急问一道数学题:已知方程z^2+2z+a=0的两个根为b, d,求绝对值b与绝对值d 的和的值?

假定a是实数，z是复数
若2^2-4a>=0
a<=1
有实根
x=-2±√(1-a)
b=-2+√(1-a)
a<=-3,则√(1-a)>=2
b>=0
|b|=√(1-a)-2
-3<a<=1
则√(1-a)<2
b<0
|b|=2-√(1-a)
d=-2-√(1-a)<0
|d|=2+√(1-a)
所以a<=-3,|b|+|d|=√(1-a)-2+2+√(1-a)=2√(1-a)
-3<a<=1，|b|+|d|=2-√(1-a)+2+√(1-a)=4

若a>1
则实系数方程的复数根是共轭复数
b+d=-2
bd=a
所以b=-1+mi
d=-1-mi
bd=1+m^2=a
|b|+|d|
=√(1+m^2)+√(1+m^2)
=2√(1+m^2)
=2a